北理工張瓊副教授在《SIAM J.Control Optimi》上發(fā)表具Kelvin–Voigtr擾動的彈性系統(tǒng)的研究成果
發(fā)布日期：2019-02-25 供稿：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院
編輯：吳一凡 審核：田玉斌 閱讀次數(shù)：
日前,，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院張瓊副教授與美國明尼蘇達大學(xué)Zhuangyi Liu教授合作在國際頂級學(xué)術(shù)期刊《SIAM Journal of Control and Optimization》上發(fā)表了題為“Stability of a string with local Kelvin–Voigt damping and nonsmooth coefficient at interface”和“Stability and regularity of solution to the Timoshenko beam equation with local Kelvin-Voigt damping”的研究論文,。這兩篇論文分別分析了具局部分布的Kelvin–Voigt擾動的弦系統(tǒng)和Timoshenko梁系統(tǒng)的穩(wěn)定性與正則性。
在振動系統(tǒng)中,，被動控制是必須的控制策略。譬如在高層建筑的防震問題中,，若大型災(zāi)害發(fā)生,，電源可能被切斷，主動控制則完全失去作用,，只能依賴被動控制,。局部分布的結(jié)構(gòu)阻尼是典型的被動控制，它分布于物體的部分區(qū)域,，由摩擦,、系統(tǒng)材料形變、特殊材料粘帖,、壓電技術(shù)等實現(xiàn),。在這類阻尼作用下彈性系統(tǒng)的性質(zhì)涉及區(qū)域的幾何性質(zhì)、阻尼的位置和阻尼算子的階數(shù)等因素,。然而,，具局部Kelvin-Voigt擾動的波方程的穩(wěn)定性不僅依賴于以上因素，還依賴于材料系數(shù)的連續(xù)性,。具體地,，材料系數(shù)愈連續(xù),，純波與粘彈性波之間的耦合愈緊密，系統(tǒng)的解具有愈好的穩(wěn)定性,。
在隨后的關(guān)于具有局部Kelvin-Voigt擾動的Timoshenko梁方程的研究中,，張瓊副教授通過加權(quán)Hardy不等式，詳盡描述局部粘彈性阻尼在交接面處與梁方程的交互作用,精確估計系統(tǒng)相應(yīng)的半群生成元的預(yù)解式,，再結(jié)合適當?shù)淖V分析,，最終得到當材料系數(shù)具有不同的連續(xù)性質(zhì)時，系統(tǒng)的解析性,、可微性,、指數(shù)穩(wěn)定性、多項式衰減性質(zhì)等一系列結(jié)果,。
在相關(guān)的一系列工作中,，張瓊副教授討論了具有局部粘彈性阻尼的高維彈性系統(tǒng)的性質(zhì)，運用Gaussian Beam方法,、Carleman估計,、Weyl-H?rmander 積分、橢圓方程的正則性等理論,，得到阻尼區(qū)域滿足不同的幾何條件時,，系統(tǒng)的非指數(shù)穩(wěn)定性、多項式穩(wěn)定性以及對數(shù)穩(wěn)定性等,。
這一原創(chuàng)性結(jié)果幫助人們理解Kelvin-Voigt型結(jié)構(gòu)阻尼的材料系數(shù),、阻尼位置等因素對彈性系統(tǒng)性質(zhì)的影響，結(jié)論解釋了當材料系數(shù)不連續(xù)時,，強擾動導(dǎo)致弱穩(wěn)定這一現(xiàn)象,，在設(shè)計被動控制器時尤為重要。
本項工作得到國家自然科學(xué)基金的資助,。
論文鏈接地址：https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/15M1049385,；https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1146506
附課題組及負責人簡介：
北理工數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院控制理論與應(yīng)用團隊積極開展實質(zhì)性國際合作研究，與美國明尼蘇達大學(xué)Zhuangyi Liu教授,、法國斯特拉斯堡大學(xué)Bopeng Rao教授,、法國凡爾賽大學(xué)Luc Robbiano教授（2014年ICM一小時報告人）,、法國凡爾賽大學(xué)Otared Kavian教授等均有長期合作,。
張瓊，副教授,。本科,、博士均畢業(yè)于四川大學(xué)。曾/正在主持國家自然科學(xué)基金3項,，北京市自然科學(xué)基金2項。以第一/通訊作者在SIAM Journal of Control and Optimization,、ESAIM: Control, Optimization and the Caculus of Variations,、Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik等期刊發(fā)表SCI論文20余篇,。
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