北理工課題組在量子糾纏態(tài)拓?fù)湔{(diào)控研究方面取得重要進(jìn)展
發(fā)布日期：2024-07-18 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
近日，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組通過(guò)設(shè)計(jì)四階簡(jiǎn)并奇異點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了拓?fù)浔Ｗo(hù)的糾纏態(tài)手性開(kāi)關(guān)。相關(guān)成果以“Topologically Protected Entanglement Switching Around Exceptional Points”為題發(fā)表在Light: Science & Applications期刊[Light Sci. Appl. 13, 167 (2024)]上。該研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金委的大力支持。北京理工大學(xué)物理學(xué)院湯贊博士、陳天副教授為該論文的共同第一作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院陳天副教授、張向東教授為論文共同通訊作者，北京理工大學(xué)物理學(xué)院博士生唐杏也為該工作做出了重要貢獻(xiàn)。
量子糾纏作為量子力學(xué)的核心，展示了不可分性和非局域性，已經(jīng)在各種物理系統(tǒng)中被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。然而，它容易受到環(huán)境的影響，經(jīng)常出現(xiàn)退相干現(xiàn)象。如何進(jìn)行魯棒的糾纏操作對(duì)量子信息的應(yīng)用至關(guān)重要。最近的研究表明，拓?fù)鋵W(xué)與量子態(tài)的結(jié)合能為解決這一問(wèn)題帶來(lái)希望，包括拓?fù)淞孔庸鈱W(xué)界面，拓?fù)淞孔庸庠矗負(fù)浔Ｗo(hù)雙光子量子關(guān)聯(lián)，糾纏光子的拓?fù)漪敯魝鬏數(shù)取?wèn)題在于，在經(jīng)過(guò)這些已報(bào)道的拓?fù)浔Ｗo(hù)操作之后，糾纏態(tài)的保真度變得非常低。雖然使用逆設(shè)計(jì)方法可以提高糾纏態(tài)的轉(zhuǎn)換效率，但不同糾纏態(tài)之間的轉(zhuǎn)換需要設(shè)計(jì)各種參數(shù)才能實(shí)現(xiàn)。此外，信號(hào)還會(huì)散射到非拓?fù)浔Ｗo(hù)信道，導(dǎo)致糾纏態(tài)轉(zhuǎn)換的重大損失。因此，如何實(shí)現(xiàn)高保真的魯棒糾纏態(tài)操作仍是未能解決好的問(wèn)題。
另一方面，奇異點(diǎn)作為非厄米系統(tǒng)中的簡(jiǎn)并點(diǎn)，其研究已引起越來(lái)越多的關(guān)注。這是因?yàn)槠娈慄c(diǎn)周圍或附近相變的突變性已被證明會(huì)導(dǎo)致許多有趣的現(xiàn)象，如拓?fù)淠Ｊ胶湍芰哭D(zhuǎn)移、激光模式選擇、奇異點(diǎn)增強(qiáng)模式分裂、損耗誘導(dǎo)透明度、單向隱形等。這些現(xiàn)象不僅在經(jīng)典系統(tǒng)中進(jìn)行了觀察，而且在量子體系中也得到了研究。問(wèn)題是能否或如何利用奇異點(diǎn)的特性實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)的魯棒性操作？
研究亮點(diǎn)之一：構(gòu)造四階簡(jiǎn)并奇異點(diǎn)實(shí)現(xiàn)量子糾纏態(tài)的非對(duì)稱轉(zhuǎn)化
在以往的許多研究中，奇異點(diǎn)的動(dòng)態(tài)環(huán)繞是用哈密頓量算符來(lái)描述的。在該工作中，研究團(tuán)隊(duì)提供了另一種描述此類問(wèn)題的方法，即利用非厄米量子行走演化算符。如圖 1a 所示，作為輸入態(tài)
的兩個(gè)糾纏粒子（紅色和灰色球體）入射到由多個(gè)算符
組成的陣列上。兩個(gè)糾纏粒子在算符陣列中沿著不同的路徑演化，輸出的糾纏態(tài)可以表示為
。每個(gè)演化步驟
都由量子行走算子
，以及前后控制算子
和
組成。以第一步演化算符
為例，單步演化過(guò)程可分為三個(gè)階段。首先，兩個(gè)粒子都受到算符
的作用。接下來(lái)，紅色粒子進(jìn)入單位矩陣模塊，而灰色粒子進(jìn)入由多個(gè)算符組成的量子行走模塊
。這里
是旋轉(zhuǎn)算符。
是相位平移算符，
是增益損耗算符，
是對(duì)稱性破壞算符。當(dāng)兩個(gè)粒子經(jīng)過(guò)
后，它們都會(huì)受到算符
的作用。之后，作用于兩個(gè)粒子的每一步演化算符都遵循類似的三階段過(guò)程，不同之處在于演化過(guò)程中的參數(shù)發(fā)生了變化。
圖1. 構(gòu)造非厄米量子行走實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)環(huán)繞奇異點(diǎn)的動(dòng)態(tài)演化
以參數(shù)
和
為變量，研究團(tuán)隊(duì)通過(guò)求解特征方程
得到特征值 ，這里
是演化系統(tǒng)的準(zhǔn)能量，
代表演化算符的四個(gè)特征態(tài)。圖 1b 顯示了準(zhǔn)能量的實(shí)部，四個(gè)能量面被分為兩組，每組包含兩個(gè)簡(jiǎn)并黎曼能量面。一個(gè)由綠色球體表示孤立的奇異點(diǎn)存在于這些面的分支點(diǎn)處。與之前研究中黎曼面不同的地方是這里每一個(gè)能量特征值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的特征態(tài)，因此可以看成存在著兩個(gè)重疊的黎曼面。研究人員發(fā)現(xiàn)，通過(guò)適當(dāng)選擇參數(shù)，圖 1a 中描述的糾纏態(tài)演化過(guò)程可以表現(xiàn)出環(huán)繞奇異點(diǎn)的行為。如圖 1c 所示，首先選擇圖 1b 中星號(hào)標(biāo)記作為起點(diǎn)，并選擇參數(shù)演化路徑為黑色Loop 1。接下來(lái)，將四個(gè)貝爾態(tài)
，
，
和
作為系統(tǒng)的輸入態(tài)，便可以研究其演化過(guò)程。
四個(gè)輸出態(tài)的理論密度矩陣如圖 2 所示。圖 2e-2h 對(duì)應(yīng)的是順時(shí)針變化的情況，而圖 2i-2l 對(duì)應(yīng)的是逆時(shí)針變化的情況。為便于比較，圖 2a-2d 顯示了輸入狀態(tài)的密度矩陣。圖 2a-2d 中的白色、黃色、紅色和藍(lán)色星號(hào)與圖 1b 中標(biāo)注的星號(hào)相對(duì)應(yīng)，分別代表輸入態(tài)
，
，
和
。如圖 2e 和 2f 所示，當(dāng)輸入態(tài)為
和
并順時(shí)針環(huán)繞奇異點(diǎn)時(shí)，演化的輸出結(jié)果都非常接近糾纏態(tài)
。計(jì)算出的保真度F分別高達(dá)98.3% 和96.4%。相比之下，如果逆時(shí)針環(huán)繞奇異點(diǎn)時(shí)，輸出結(jié)果都非常接近糾纏態(tài)
，且保真度一樣很高，見(jiàn)圖 2i 和 2j。這表明環(huán)繞奇異點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)和糾纏態(tài)之間的非對(duì)稱轉(zhuǎn)換。對(duì)于在另一重疊黎曼面上
和
的演化也有類似的結(jié)果。上述研究表明，環(huán)繞奇異點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)四種糾纏態(tài)之間的非對(duì)稱轉(zhuǎn)換，即實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)的手性開(kāi)關(guān)。轉(zhuǎn)換中的輸出糾纏態(tài)由環(huán)繞奇異點(diǎn)的方向決定，轉(zhuǎn)換效率非常高。這一現(xiàn)象可歸因于演化算符的四個(gè)特征態(tài)與四個(gè)輸入貝爾態(tài)之間的一致性。
圖2. 環(huán)繞四階簡(jiǎn)并奇異點(diǎn)的糾纏態(tài)演化理論結(jié)果
研究亮點(diǎn)之二：基于非厄米量子行走實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)魯棒的糾纏態(tài)手性開(kāi)關(guān)
研究人員構(gòu)建的非厄米量子行走平臺(tái)如圖 3 所示，包括初態(tài)準(zhǔn)備、演化過(guò)程和測(cè)量三個(gè)部分。這與圖 1a 中的理論方案相對(duì)應(yīng)。在初態(tài)準(zhǔn)備過(guò)程中，研究人員使用波長(zhǎng)為400 nm的皮秒激光脈沖泵浦BBO晶體，通過(guò) I 型參量下轉(zhuǎn)化產(chǎn)生 800 nm 波長(zhǎng)的光子對(duì)。兩個(gè)粒子的量子態(tài)分別編碼在兩個(gè)光子的水平和垂直偏振態(tài)中。在實(shí)驗(yàn)中，作為最大糾纏態(tài)的貝爾態(tài)
被選為初始態(tài)。由于算符
作用于四個(gè)貝爾態(tài)可以得到易于精確制備的輸入態(tài)，研究人員便通過(guò)半波片和四分之一波片來(lái)直接實(shí)現(xiàn)，然后將它們送入多步演化模塊中。
圖3. 拓?fù)浔Ｗo(hù)糾纏態(tài)手性開(kāi)關(guān)的實(shí)驗(yàn)示意圖
在演化過(guò)程中，一個(gè)光子在自由空間傳播，另一個(gè)光子進(jìn)入量子行走模塊。旋轉(zhuǎn)算符
通過(guò)使用角度為零的綠色半波片和角度為
的黑色半波片的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。兩個(gè)四分之一波片和一個(gè)半波片被一起用來(lái)實(shí)現(xiàn)條件相移算符S。對(duì)于增益-損失算符G可以用等效的增益-損失算符來(lái)實(shí)現(xiàn)。此外，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)稱破壞算符，在每一步的末端都放置了四分之一波片和半波片的組合。對(duì)于最后一個(gè)操作
，研究人員將其分解為 SWAP 門(mén)、CNOT門(mén)和算符 T 的乘積。在實(shí)驗(yàn)中，SWAP 門(mén)可以通過(guò)使用鏡子交換上下光子來(lái)實(shí)現(xiàn)。CNOT 門(mén)是通過(guò)使用部分偏振分束器PPBS-B 和PPBS-C 的組合進(jìn)行 Hong-Ou-Mandel 干涉來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于算符T，通過(guò)在上下路徑中放置了不同四分之一波片，半波片和部分偏振分束器的組合便可實(shí)現(xiàn)。
在兩個(gè)光子經(jīng)過(guò)上述演化過(guò)程后，研究人員執(zhí)行雙光子量子態(tài)層析來(lái)測(cè)量輸出態(tài)。16組測(cè)量基由四分之一波片，半波片和偏振片組成，對(duì)輸出態(tài)進(jìn)行投影測(cè)量。有了這些投影測(cè)量結(jié)果，量子態(tài)層析就可以被完成并且輸出態(tài)的密度矩陣也能被重建。
圖4. 環(huán)繞四階簡(jiǎn)并奇異點(diǎn)的糾纏態(tài)演化實(shí)驗(yàn)結(jié)果
輸出狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 4 所示。這些結(jié)果與圖 2 所示的理論結(jié)果基本相同。在實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算了輸出態(tài)與理想糾纏態(tài)之間的保真度，顯然可見(jiàn)所有保真度都達(dá)到 84% 或以上，表明輸出態(tài)非常接近理想糾纏態(tài)。由于實(shí)驗(yàn)的總步數(shù)為 8 步，輸出態(tài)與理想糾纏態(tài)之間存在一些差異，但足以證明糾纏態(tài)的手性開(kāi)關(guān)。研究人員還計(jì)算了理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相似度S，可以看出，所有情況下的相似度都大于92%，表明實(shí)驗(yàn)與理論之間的吻合度非常高。這意味著已經(jīng)成功地通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了四種貝爾態(tài)的手性開(kāi)關(guān)這一現(xiàn)象。
此外，糾纏態(tài)開(kāi)關(guān)的魯棒性也被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了。在實(shí)驗(yàn)中，研究人員在環(huán)繞路徑中引入了無(wú)序狀態(tài)，以觀察輸出糾纏態(tài)的變化。其中無(wú)序是通過(guò)給波片的旋轉(zhuǎn)角度添加小的隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即路徑參數(shù)變?yōu)?img src="../../../images//2024-07/04fc07cebc404d8ab1d8b5cd5e24780e.png" width="60" height="26" border="0" vspace="0" title="" style="width:60px;height:26px">和
。圖 5 顯示了十組擾動(dòng)的平均結(jié)果。藍(lán)色柱子代表著沒(méi)有無(wú)序的情況下，輸出態(tài)與糾纏態(tài)之間的保真度，而灰色柱子代表有無(wú)序擾動(dòng)時(shí)輸出態(tài)的保真度。圖 5a 顯示了順時(shí)針環(huán)繞奇異點(diǎn)的情況。可以看出，對(duì)于四種不同的輸入貝爾態(tài)，有擾動(dòng)時(shí)的保真度與沒(méi)有擾動(dòng)時(shí)相比變化不大，且都保持在0.8 以上。圖 5b 中逆時(shí)針環(huán)繞奇異點(diǎn)時(shí)也有類似的結(jié)果。這說(shuō)明糾纏態(tài)的手性開(kāi)關(guān)確實(shí)對(duì)路徑參數(shù)的無(wú)序擾動(dòng)表現(xiàn)出了魯棒性。
圖5. 量子糾纏態(tài)開(kāi)關(guān)的魯棒性證明
實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)轉(zhuǎn)換的通常方法是精確操縱雙量子比特門(mén)，不同糾纏態(tài)之間的轉(zhuǎn)換需要構(gòu)建不同的量子門(mén)。然而，這種操作不具備拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，容易受到環(huán)境影響而出現(xiàn)誤差。在這項(xiàng)工作中，研究團(tuán)隊(duì)通過(guò)設(shè)計(jì)四階簡(jiǎn)并奇異點(diǎn)，提供了實(shí)現(xiàn)量子糾纏態(tài)高保真穩(wěn)定運(yùn)行的有效方案。由于所設(shè)計(jì)的具有簡(jiǎn)并性奇異點(diǎn)的黎曼能面與糾纏態(tài)具有相同的特征態(tài)，因此可以通過(guò)環(huán)繞奇異點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)糾纏態(tài)之間的非對(duì)稱轉(zhuǎn)換。由于黎曼曲面結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮匦裕@種對(duì)糾纏態(tài)的操縱是受拓?fù)浔Ｗo(hù)的。此外，這些現(xiàn)象已經(jīng)通過(guò)量子行走平臺(tái)的構(gòu)建得到了實(shí)驗(yàn)證明。
以上討論的重點(diǎn)是環(huán)繞奇異點(diǎn)的情況。最近的研究表明，手性態(tài)轉(zhuǎn)移可以在不包圍奇異點(diǎn)或靠近奇異點(diǎn)的情況下出現(xiàn)。事實(shí)上，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的拓?fù)浔Ｗo(hù)糾纏開(kāi)關(guān)也可以在不包圍奇異點(diǎn)或靠近奇異點(diǎn)的情況下工作。這意味著其揭示的現(xiàn)象更容易在各種實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，這對(duì)未來(lái)的量子信息、計(jì)算和通信研究是非常有意義的。
論文鏈接：https://doi.org/10.1038/s41377-024-01514-1
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